Ⅱ- 2. 일차부등식의 활용

01

-  -

-  -

어떤 정수의 [eqn: 3]배보다 [eqn: 4]만큼 작은 수는 [eqn: 23]보다 작다고 한다. 이와 같은 정수 중에서 가장 큰 수는?

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

02

연속하는 두 홀수가 있다. 작은 수의 [eqn: 3]배에 [eqn: 16]을 더한 값이 큰 수의 [eqn: 4]배 이상일 때, 이와 같은 수 중에서 가장 큰 두 홀수를 구하시오.

03

현오는 세 번의 수학 시험에서 [eqn: 87]점, [eqn: 89]점, [eqn: 93]점을 받았다. 네 번에 걸친 수학 시험의 평균이 [eqn: 92]점 이상이 되려면 네 번째 수학 시험에서 몇 점 이상을 받아야 하는가?

① [eqn: 95]점	② [eqn: 96]점	③ [eqn: 97]점

④ [eqn: 98]점	⑤ [eqn: 99]점

04

진수는 인터넷 쇼핑몰에서 [eqn: 1]개에 [eqn: 2000]원인 과자를 사려고 한다. 배송료가 [eqn: 3000]원일 때, 배송료를 포함한 총금액이 [eqn: 27000]원 이하가 되게 하려면 과자를 최대 몇 개까지 살 수 있는가?

① [eqn: 10]개	② [eqn: 11]개	③ [eqn: 12]개

④ [eqn: 13]개	⑤ [eqn: 14]개

05

한 개에 [eqn: 300]원인 봉투 [eqn: 3]개에 한 개에 [eqn: 1500]원인 빵을 똑같이 나누어 담아서 전체 가격이 [eqn: 24000]원이하가 되게 하려고 한다. 한 개의 봉투에 빵을 최대 몇 개까지 담을 수 있는가?

① [eqn: 4]개	② [eqn: 5]개	③ [eqn: 6]개

④ [eqn: 7]개	⑤ [eqn: 8]개

06

어느 미술관의 입장료는 어른이 [eqn: 1000]원, 어린이가 [eqn: 800]원이라 한다. [eqn: 24000]원으로 어른과 어린이를 합하여 [eqn: 25]명이 미술관에 입장하려면 어른은 최대 몇 명까지 입장할 수 있는가?

① [eqn: 20]명	② [eqn: 21]명	③ [eqn: 22]명

④ [eqn: 23]명	⑤ [eqn: 24]명

07

현재 영미의 통장에는 [eqn: 20000]원이 들어 있다. 매일 같은 금액을 [eqn: 30]일 동안 저금하여 통장에 있는 금액이 [eqn: 44000]원 이상이 되게 하려고 할 때, 영미가 매일 저금해야 하는 금액은 최소 얼마인가?

① [eqn: 500]원	② [eqn: 600]원	③ [eqn: 700]원

④ [eqn: 800]원	⑤ [eqn: 900]원

08

현재 은주의 통장에는 [eqn: 70000]원, 민석이의 통장에는 [eqn: 40000]원이 있다. 다음 달부터 은주는 매달 [eqn: 3000]원씩, 민석이는 매달 [eqn: 2000]원씩 돈을 인출한다고 할 때, 은주의 잔액이 민석이의 잔액의 [eqn: 2]배보다 많아지는 것은 몇 개월 후부터인가?

① [eqn: 7]개월	② [eqn: 8]개월	③ [eqn: 9]개월

④ [eqn: 10]개월	⑤ [eqn: 11]개월

09

어느 자전거 대여점의 자전거 [eqn: 1]대의 대여료는 [eqn: 2]시간까지는 [eqn: 3000]원이고, [eqn: 2]시간이 지난 후에는 [eqn: 1]분마다 [eqn: 30]원씩 요금이 추가된다고 한다. 이용 요금이 [eqn: 4800]원 이하가 되게 하려면 자전거 [eqn: 1]대를 최대 몇 시간 동안 대여할 수 있는지 구하시오.

10

집 앞 옷가게에서는 [eqn: 1]개에 [eqn: 8000]원인 목도리가 할인 매장에서는 [eqn: 7500]원이다. 할인 매장에 가려면 왕복 교통 요금이 [eqn: 3000]원 든다고 할 때, 목도리를 몇 개 이상 살 경우 할인 매장에서 사는 것이 유리한가?

① [eqn: 6]개	② [eqn: 7]개	③ [eqn: 8]개

④ [eqn: 9]개	⑤ [eqn: 10]개

11

수영이는 다음과 같이 입장권 또는 자유 이용권을 이용할 수 있는 놀이공원에 가려고 한다. 놀이 기구를 몇 회 이상 탈 경우 자유 이용권을 이용하는 것이 유리한지 구하시오.

	입장권	자유 이용권
기본요금	[eqn: 18000]원	[eqn: 30000]원
놀이 기구	[eqn: 3]회는 무료, [eqn: 3]회 초과 시 [eqn: 1]회 탈 때마다 [eqn: 4000]원	이용 무제한

12

어느 전시회의 입장료는 한 사람당 [eqn: 1600]원이고, [eqn: 20]명 이상의 단체인 경우에는 입장료의 [eqn: 10`%]를 할인해 준다고 한다. [eqn: 20]명 미만인 단체에서 몇 명 이상이면 [eqn: 20]명의 단체 입장권을 사는 것이 유리한지 구하시오.

13

원가가 [eqn: 3000]원인 핸드크림을 정가에서 [eqn: 10`%] 할인하여 팔아서 원가의 [eqn: 20`%] 이상의 이익을 얻으려고 한다. 이때 정가를 얼마 이상으로 정하면 되는가?

① [eqn: 3400]원	② [eqn: 3600]원	③ [eqn: 3800]원

④ [eqn: 4000]원	⑤ [eqn: 4200]원

14

어느 상품에 원가의 [eqn: 30`%]의 이익을 붙여서 정가를 정했다. 세일 기간에 [eqn: 13000]원을 할인하여 판매했더니 [eqn: 2000]원 이상의 이익을 얻었다고 할 때, 이 상품의 원가는 얼마 이상이어야 하는가?

① [eqn: 50000]원	② [eqn: 51000]원	③ [eqn: 52000]원

④ [eqn: 53000]원	⑤ [eqn: 54000]원

15

가로의 길이가 [eqn: 20``rmcm]인 직사각형이 있다. 이 직사각형의 넓이가 [eqn: 600``rmcm ^{2}] 이하가 되도록 할 때, 세로의 길이는 몇 [eqn: rmcm] 이하가 되어야 하는가?

① [eqn: 25``rmcm]	② [eqn: 28``rmcm]	③ [eqn: 30``rmcm]

④ [eqn: 32``rmcm]	⑤ [eqn: 35``rmcm]

16

한 변의 길이가 [eqn: 8`rmcm]인 정다각형의 둘레의 길이가 [eqn: 100`rmcm] 이상일 때, 이 도형의 꼭짓점은 최소 몇 개인가?

① [eqn: 10]개	② [eqn: 11]개	③ [eqn: 12]개

④ [eqn: 13]개	⑤ [eqn: 14]개

17

밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 5`rmcm]인 원뿔의 부피가 [eqn: 150pi`rmcm ^{3}] 이하가 되게 하려면 이 원뿔의 높이는 몇 [eqn: rmcm] 이하가 되어야 하는지 구하시오.

18

길이와 모양이 같은 성냥개비로 다음 그림과 같이 정사각형을 한 방향으로 연결하여 만들 때, 성냥개비 [eqn: 200]개로 정사각형을 최대 몇 개 만들 수 있는가?

① [eqn: 65]개	② [eqn: 66]개	③ [eqn: 67]개

④ [eqn: 68]개	⑤ [eqn: 69]개

19

[eqn: rmA]지점에서 [eqn: rm14`rmkm] 떨어진 [eqn: rmB]지점을 가는데 처음에는 시속 [eqn: 5rm`km]로 걷다가 도중에 시속 [eqn: 4 rm`km]로 걸어서 [eqn: 3]시간 이내에 도착하였다. 이때 시속 [eqn: 5rm`km]로 걸은 거리는 몇 [eqn: rmkm] 이상인가?

① [eqn: 7 rm`km]	② [eqn: 8 rm`km]	③ [eqn: 9 rm`km]

④ [eqn: 10 rm`km]	⑤ [eqn: 11 rm`km]

20

분식집	거리([eqn: rmm])
[eqn: rmA]	[eqn: 600]
[eqn: rmB]	[eqn: 650]
[eqn: rmC]	[eqn: 700]
[eqn: rmD]	[eqn: 750]
[eqn: rmE]	[eqn: 800]

채린이가 갈 때는 분속 [eqn: 50` rm m], 올 때는 분속 [eqn: 40` rm m]로 걸어서 집에서 분식집에 다녀오려고 한다. 집에서부터 분식집까지의 거리가 오른쪽 표와 같을 때, 음식을 포장하는 데 걸리는 시간 [eqn: 10]분을 포함하여 [eqn: 40]분 이내에 다녀올 수 있는 분식집 중 가장 먼 곳은?

① [eqn: rmA]	② [eqn: rmB]	③ [eqn: rmC]

④ [eqn: rmD]	⑤ [eqn: rmE]

21

진호는 [eqn: 20` rm km] 마라톤 대회에 출전하여 처음에는 시속 [eqn: 8`rmkm]로 뛰다가 중간에 [eqn: 15]분 휴식한 후 다시 시속 [eqn: 5` rm km]로 걸어서 [eqn: 3]시간 [eqn: 30]분 이내에 결승선에 도착하였다. 진호가 시속 [eqn: 5` rm km]로 걸은 거리는 몇 [eqn: rmkm] 이하인지 구하시오.

22

지혜와 호준이가 서로 [eqn: 500`rmm] 떨어진 곳에서 마주 보고 동시에 출발하였다. 지혜는 분속 [eqn: 30`rm m]로, 호준이는 분속 [eqn: 40rm`m]로 걷는다면 두 사람 사이의 거리가 [eqn: 80 rm`m] 이하가 되는 것은 두 사람이 출발한 지 몇 분 후부터인가?

① [eqn: 5]분	② [eqn: 6]분	③ [eqn: 7]분

④ [eqn: 8]분	⑤ [eqn: 9]분

23

[eqn: 6`%]의 소금물 [eqn: 450`rmg]이 있다. 이 소금물에서 몇 [eqn: rmg] 이상의 물을 증발시키면 농도가 [eqn: 9`%] 이상이 되는가?

① [eqn: 90 rm`g]	② [eqn: 120 rm`g]	③ [eqn: 150`rmg]

④ [eqn: 180`rmg]	⑤ [eqn: 210`rmg]

24

[eqn: 8`%]의 설탕물과 [eqn: 14`%]의 설탕물을 섞어서 [eqn: 10`%] 이하의 설탕물 [eqn: 300`rmg]을 만들려고 한다. 이때 [eqn: 8`%]의 설탕물은 최소 몇 [eqn: rmg]을 섞어야 하는가?

① [eqn: 160rm`g]	② [eqn: 180`rmg]	③ [eqn: 200`rmg]

④ [eqn: 220`rmg]	⑤ [eqn: 240`rmg]

<정답 및 풀이>

Ⅱ- 2. 일차부등식의 활용

01 ④	02 [eqn: 7], [eqn: 9]	03 ⑤	04 ③	05 ②	06 ①

07 ④	08 ⑤	09 [eqn: 3]시간	10 ②	11 [eqn: 7]회

12 [eqn: 19]명	13 ④	14 ①	15 ③	16 ④

17 [eqn: 18`rmcm]	18 ②	19 ④	20 ②	21 [eqn: 10`rmkm]

22 ②	23 ③	24 ③

01    ④

어떤 정수를 [eqn: x]라 하면

[eqn: 3x-4<23]   [eqn: therefore``x<9]

따라서 가장 큰 정수는 [eqn: 8]이다.

02    [eqn: 7], [eqn: 9]

연속하는 두 홀수를 [eqn: x], [eqn: x+2]라 하면

[eqn: 3x + 16 ge 4(x+2)]   [eqn: therefore~x le 8]

따라서 가장 큰 두 홀수는 [eqn: 7], [eqn: 9]이다.

03    ⑤

네 번째 수학 시험의 점수를 [eqn: x]라 하면

[eqn: {87+89+93+x} over {4} GEQ 92]

[eqn: therefore``x GEQ 99]

따라서 [eqn: 99]점 이상을 받아야 한다.

04    ③

과자의 개수를 [eqn: x]라 하면

[eqn: 2000x+3000 LEQ 27000]

[eqn: therefore``x LEQ 12]

따라서 과자는 최대 [eqn: 12]개까지 살 수 있다.

05    ②

한 개의 봉투에 빵을 [eqn: x]개 담을 수 있다고 하면 빵은 총 [eqn: 3x]개이므로

[eqn: 1500 TIMES 3x+300 TIMES 3 LEQ 24000]

[eqn: THEREFORE ``x LEQ 77 over 15]

따라서 한 개의 봉투에 빵을 최대 [eqn: 5]개까지 담을 수 있다.

06    ①

어른을 [eqn: x]명이라 하면 어린이는 [eqn: (25-x)]명이므로

[eqn: 1000x+800(25-x) LEQ 24000]

[eqn: therefore``x LEQ 20]

따라서 어른은 최대 [eqn: 20]명까지 입장할 수 있다.

07    ④

영미가 매일 [eqn: x]원씩 저금한다고 하면

[eqn: 20000+30x GEQ 44000]

[eqn: therefore``x GEQ 800]

따라서 매일 [eqn: 800]원 이상 저금해야 한다.

08    ⑤

[eqn: x]개월 후라 하면

[eqn: 70000-3000x>2(40000-2000x)]

[eqn: therefore``x>10]

따라서 [eqn: 11]개월 후부터 은주의 잔액이 민석이의 잔액의 [eqn: 2]배보다 많아진다.

09    [eqn: 3]시간

자전거를 [eqn: x]분 동안 대여한다고 하면

[eqn: 3000+30(x-120) LEQ 4800]

[eqn: therefore``x LEQ 180]

따라서 자전거를 최대 [eqn: 180]분, 즉 [eqn: 3]시간 동안 대여할 수 있다.

10    ②

목도리를 [eqn: x]개 산다고 하면

[eqn: 8000x>7500x+3000]   [eqn: therefore``x>6]

따라서 목도리를 [eqn: 7]개 이상 살 경우 할인 매장에서 사는 것이 유리하다.

11    [eqn: 7]회

놀이 기구를 [eqn: x]회 탄다고 하면

[eqn: 18000+4000(x-3)>30000]

[eqn: therefore``x>6]

따라서 놀이 기구를 [eqn: 7]회 이상 탈 경우 자유 이용권을 이용하는 것이 유리하다.

12    [eqn: 19]명

[eqn: x]명이 입장권을 산다고 하면

[eqn: 1600x>1600times20times0.9]

[eqn: therefore``x>18]

따라서 [eqn: 19]명 이상이면 단체 입장권을 사는 것이 유리하다.

13    ④

정가를 [eqn: x]원이라 하면

[eqn: 0.9x GEQ 3000 TIMES 1.2]   [eqn: therefore``x GEQ 4000]

따라서 정가를 [eqn: 4000]원 이상으로 정하면 된다.

14    ①

원가를 [eqn: x]원이라 하면

[eqn: 1.3x-13000-x GEQ 2000]

[eqn: therefore``x GEQ 50000]

따라서 원가는 [eqn: 50000]원 이상이어야 한다.

15    ③

세로의 길이를 [eqn: x``rmcm]라 하면

[eqn: 20x LEQ 600]   [eqn: therefore``x LEQ 30]

따라서 세로의 길이는 [eqn: 30``rmcm] 이하이어야 한다.

16    ④

정[eqn: n]각형이라 하면

[eqn: 8n GEQ 100]   [eqn: therefore``n GEQ 12.5]

따라서 꼭짓점은 최소 [eqn: 13]개이다.

17    [eqn: 18`rmcm]

원뿔의 높이를 [eqn: x`rmcm]라 하면

[eqn: {1} over {3} times`pi`times5 ^{2} times`x LEQ 150pi]

[eqn: therefore``x LEQ 18]

따라서 원뿔의 높이는 [eqn: 18`rmcm] 이하가 되어야 한다.

18    ②

정사각형을 [eqn: 1]개 만들 때 필요한 성냥개비는 [eqn: 4]개이고, 정사각형을 추가로 [eqn: 1]개 더 만들 때 필요한 성냥개비는 [eqn: 3]개이므로 정사각형을 [eqn: x]개 만든다고 하면

[eqn: 4+3(x-1) LEQ 200],   [eqn: 3x le 199]

[eqn: therefore``x LEQ 66. cdots]

따라서 정사각형을 최대 [eqn: 66]개 만들 수 있다.

19    ④

시속 [eqn: 5`rmkm]로 걸은 거리를 [eqn: x`rmkm]라 하면

[eqn: x over 5 + 14-x over 4 le 3]   [eqn: therefore~x ge 10]

따라서 시속 [eqn: 5 rm`km]로 걸은 거리는 [eqn: 10 rm`km]이상이다.

20    ②

집에서부터 분식집까지의 거리를 [eqn: x``rmm]라 하면

[eqn: {x} over {50} +10+ {x} over {40} LEQ 40]

[eqn: therefore``x LEQ {2000} over {3} =666.···]

따라서 다녀올 수 있는 분식집 중 가장 먼 곳은 [eqn: rmB]이다.

21    [eqn: 10`rmkm]

시속 [eqn: 5`RMkm]로 걸은 거리를 [eqn: x rm`km]라 하면

[eqn: {20-x} over {8} + {x} over {5} + {1} over {4} LEQ {7} over {2}]

[eqn: therefore``x LEQ 10]

따라서 진호가 시속 [eqn: 5`rmkm]로 걸은 거리는 [eqn: 10 rm`km]이하이다.

22    ②

두 사람이 [eqn: x]분 동안 걸었다고 하면

[eqn: 500-(30x+40x) LEQ 80]

[eqn: therefore``x GEQ 6]

따라서 두 사람이 출발한 지 [eqn: 6]분 후부터이다.

23    ③

물 [eqn: x`rmg]을 증발시킨다고 하면

[eqn: {6} over {100} times450 GEQ {9} over {100} times (450-x)]

[eqn: therefore``x GEQ 150]

따라서 [eqn: 150`rmg] 이상의 물을 증발시켜야 한다.

24    ③

[eqn: 8`%]의 설탕물을 [eqn: x`rmg] 섞는다고 하면

[eqn: {8} over {100} x+ {14} over {100} times(300-x) LEQ {10} over {100} times300]

[eqn: therefore``x GEQ 200]

따라서 [eqn: 8 `%]의 설탕물을 최소 [eqn: 200` rm g] 섞어야 한다.